姓名_______________ 出生日期：_________年____月____日
所在学校、年级：__________________________________________________
每题10分。请用发的答题纸答卷，自己编页码，每页注明考生姓名。注意事项见另页说明。

可能用到的常数或者数值：
光速 c=3×10^8 m/s
万有引力常数 G=6.67×10^-11 m^3/kg/s^2
地球半径 6400 km
太阳半径 7×10^5 km
太阳质量 2×10^30 kg
地球质量 6×10^24kg
sin 23.5°= 0.399， cos 23.5°= 0.917
arcsin 0.387 = 22.8°，arccos 0.387 = 67.2°，
arctg 0.387 = 21.1°

当|x|<<1(比如|x|<0.2)时, 你可以根据情况选用以下近似公式：
(1+x)α= 1+α×x (α为任意实数)
ex = 1+x
ln(1+x)=x
lg(1+x)=0.4343×x
sin x = x (x以弧度为单位)
tg x =x (x以弧度为单位)
cos x = 1-x2/2 (x以弧度为单位)

1. 水星到太阳的距离是0.387天文单位，2003年5月7日发生了一次水星凌日，请问在此之后，水星第一次到达东大距和西大距各是大约多少天之后？

2. 月亮绕地球公转的轨道平面和黄道只有一个非常小的夹角。请问，上弦月发生在一年的什么时候(比如几月份左右)，在上中天时可以有最大的地平高度？(假设你在北京观测)。

3. 春分前后，你到赤道附近的海滨城市度假。你起了一个大早，兴致勃勃地站在海滩上看海上日出。当看到太阳上边缘跃出海面的一刹那，你开始计时并迅速伏倒在沙滩上。等你再一次看到太阳上边缘跃出海面的时候，停止计时。请问这段记录的时间间隔有多长？假定你站着和伏着时眼睛的高度差为1.60米。

4. 在距地球10光年的一颗恒星的一个行星上产生了和我们相似的文明，他们有和我们相同的星等系统。他们正在好奇地寻找他们之外的行星系统，非常巧，我们的太阳是他们长期监测的一个目标。他们试图通过行星凌星引起的恒星星等的变化来探测可能存在的行星，如果他们可以测到0.001星等的光变，地球有可能被他们以这种方式发现吗？为什么？

5. 有一颗小行星近日点为2AU，远日点为5AU。地面上某望远镜对其有两次观测，都是在位于冲的时候，一次冲恰逢它在近日点，另一次冲则恰逢它在远日点。请问这两次观测到的此颗小行星的星等差多少？

6. 所有Ia型超新星在极亮时的绝对星等大约都是-19.5等。现在观测到在某旋涡星系里的一次Ia型超新星爆发事件，测得这颗超新星极亮时的视星等为15.5等。通过对此星系的光谱观测得知此此星系红移为0.023。请由以上数据估计哈勃常数(以km/s/Mpc为单位)。
7. 日晷是古代利用太阳位置来计时的一种工具。在太阳到中天的时候，日晷指示的时间是12点，而实际上你会发现当地时间一般不会是12点，而且这两者的差异随季节不同而不同。
(1) 请问造成这两者差别的可能原因有哪些？
(2) 如果地球轨道是圆的，在春分那天太阳到中天的时候，你把手表 调到了12点整。第二天太阳又到中天的时候，你的手表指示什么时刻？